11．已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象與y軸交于點B，與x軸交于A，C兩點．求：
（1）△ABC的面積；
（2）使y的值隨x值的增大而減小的x的取值范圍．

分析 （1）通過計算自變量為0時的函數(shù)值即可得到B點坐標，利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程-x2+4x-3=0可得到A點和C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算；
（2）先求出拋物線的對稱軸方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）當x=0時，y=-x2+4x-3=-3，則B點坐標為（0，-3），
當y=0時，-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，則A（1，0），C（3，0），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（3-1）×3=3；
（2）y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
所以拋物線的對稱軸為直線x=2，
由于拋物線開口向下，
所以當x＞2時，y的值隨x值的增大而減�。�

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知α，β均為銳角，且$|{sinα-\frac{1}{2}}|+{（tanβ-1）^2}=0$，則α+β=75°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點，∠A=40°，∠C=60°，則∠CBD=100°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列哪一個函數(shù)，其圖形與x軸有兩個交點（　�。�
A．y=17（x+50）2+2016B．y=17（x-50）2+2016C．y=-17（x+50）2+2016D．y=-17（x-50）2-2016

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知x2-3x+1=0，求$\sqrt{\frac{3{x}^{3}+2{x}^{2}+3x}{{x}^{4}-3{x}^{2}+1}}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系中，如圖1，將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過矩形頂點B、C．
（1）當n=1時，如果a=-1，試求b的值；
（2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式； 
（3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)過原點O．試求當n=3時a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，正△ABC的邊長是4，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當2$\sqrt{2}$≤r≤4時，S的取值范圍是2π-4≤x≤$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（3，-16）．
（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點D，順次連接A，C，B，D．若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，直線PE大于二次函數(shù)y=x2+bx+c的值，x的取值范圍；
（4）F為拋物線上的一個動點，記△ABF的面積為S，當S=16，求出相應的F點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．解方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=19\\ x-y=4\end{array}\right.$            
（2）$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\\ 2x+3y=-7\end{array}\right.$．

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