Question

5．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形CDEF是正方形，點(diǎn)C，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，OA=2，OC=1，則正方形CDEF的面積為（　�。�

• A． 4
• B． 1
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先確定B點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=2，則反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{x}$，設(shè)CD=t，則OD=1+t，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（1+t）•t=2，利用因式分解法可求出t的值．

解答 解：∵OA=2，OC=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∴k=2×1=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{x}$，
設(shè)CD=t，則OD=1+t，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），
∴（1+t）•t=2，
整理為t²+t-2=0，
解得t₁=-2（舍去），t₂=1，
∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．