Question

如圖：正方形ABCD，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→A→D→B路徑運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)B，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△BPC是以PC為底邊的等腰三角形時(shí)，∠BCP的度數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：因?yàn)椤鰾PC是以PC為底邊的等腰三角形，只有BP=BC，分兩種情況探討：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)．

解答：解：△BPC是以PC為底邊的等腰三角形，
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，
△BPC是等腰直角三角形，
∠BCP=45°；
②當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，
BP=BC，∠DBC=45°，
∠BCP=

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×（180°-45°）=67.5°．
綜上所知∠BCP的度數(shù)是45°或67.5°．
故答案為：45°或67.5°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵考查對(duì)角線平分每一組對(duì)角，結(jié)合圖形把動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)做定點(diǎn)解決，注意條件的限制．