Question

直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為m，則該三角形的周長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出斜邊長為2m，根據(jù)勾股定理可得出直角邊與斜邊的關(guān)系，求出兩直角邊的和，根據(jù)三角形周長=斜邊+兩直角邊的和，求出周長即可．

解答：解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊的邊長為a、b，斜邊的邊長為c，
由題意得：S=

1

2

ab，即：ab=2S，
∵斜邊上的中線長為m，
∴斜邊的邊長c=2m．
在直角三角形中，由勾股定理得：
a²+b²=c²=（2m）²，
（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=（2m）²+4S，
∴a+b=

4m2+4S

=2

m2+S

，
∴這個三角形周長為2

m2+S

+2m．
故答案為2

m2+S

+2m．

點(diǎn)評：本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，考查的知識點(diǎn)有：勾股定理、直角三角形的面積公式（面積=兩直角邊的乘積的一半）、直角三角形的周長公式等．