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如圖所示，已知圖①五角星ABCDE，將圖①中的A點向下移動得到圖②，將圖①中的C點向上移動得圖③，對于五角星及五角星的變形圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和為多少度？并選擇一圖加以說明．

解；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
圖①：∵∠A+∠D=∠BNM，∠E+∠C=∠BMN，（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），
又∵∠B+∠BNM+∠BMN=180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
圖②：延長AD交BE于點F，再根據三角形外角的性質解答；
③同①，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠A+∠D=∠BNM，∠E+∠C=∠BMN，進而利用三角形的內角和定理求解．
點評：此題主要考查了三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是找到外角和內角的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、某中學七年級某班50名同學參加一次科技競賽，將競賽成績（成績均為50.5～100.5之間的整數）整理后，畫出部分頻率直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右四個小組的頻率依次是0.04，0.16，0.32和0.28．
（1）求第五小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）求競賽成績大于80.5分且小于90.5分的學生數；
（3）競賽成績的中位數落在第
三
小組．

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科目：初中數學 來源： 題型：

28、九年級甲、乙兩班學生參加電腦知識競賽，得分均為正整數，將學生成績進行整理后分成5組，創(chuàng)建頻率分布直方圖，如圖所示，已知圖中從左至右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.3；0.15；0.1；0.05，且第三小組的頻數為6．
（1）求第二小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）求這兩個班參賽的學生人數是多少？
（3）這兩個班參賽學生成績的中位數落在第幾小組內？（不必說明理由）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、某市2000名學生參加一次健康知識競賽活動，活動結束后隨機抽取了50名學生的測試成績?yōu)闃颖荆殖晌褰M，繪制成頻率直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右四個小組的頻率依次是0.04，0.16，0.32和0.28．
（1）第五小組的頻率為
0.2
；
（2）樣本中競賽成績大于80.5分且小于90.5分的學生為
14
人；
（3）競賽成績的中位數落在第
70.5～80.5
小組．
（4）請你估計該市參加這次健康知識競賽活動中約有
80
人成績不合格（60.5分以下屬不合格）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、為了了解中學生的體能情況，某校抽取了50名初三學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出部分頻率分布直方圖．如圖所示，已知圖中從左到右前四個小組的頻率分別為0.04、0.12、0.4、0.28．根據已知條件填空或畫圖：
（1）第四小組頻數為
14
；
（2）第五小組頻率為
0.16
；
（3）在這次測試中，跳繩次數的中位數落在第
三
小組中；
（4）補全頻率分布直方圖．

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科目：初中數學 來源： 題型：

為了解中學生的體能情況，某校抽取了八年級若干學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出了頻數分布直方圖如圖所示．已知圖中最左邊的邊界值為150.5，從左到右前四個小組的頻率分別為0.04，0.12，0.4，0.28，根據直方圖提供的信息解答下列問題：
（1）求出被抽測的學生人數是多少？
（2）第五小組的頻率是多少？
（3）在這次跳繩中，跳繩次數的中位數落在第幾個小組內？
（4）將頻數分布直方圖補全．
（5）在頻數分布直方圖中寫出兩個虛設組組中值，并畫出頻數分布折線圖．

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