Question

已知關(guān)于x，y的方程組

3x+2y=3a-1 2x+3y=4-3a

，其中1≤a≤3，給出下列結(jié)論：
①

x= 2 5 y= 1 5

是方程組的解；
②當a=2時，x+y=

3

5

；
③當a=1時，方程組的解也是方程x-y=a的解；
④若x≤1，則y的取值范圍是y≥-

2

5

．
其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、②③④
• D、①③④

Answer 1

考點：二元一次方程組的解,解一元一次不等式

專題：計算題

分析：（1）把

x= 2 5 y= 1 5

代入①得，解得a=

13

15

，再看1≤a≤3，判定選項①錯誤；
（2）①+②得：5（x+y）=3，即x+y=

3

5

，所以無論a在1≤a≤3取任何值，總有x+y=

3

5

，故②正確，
（3）解出方程組的解，代入x-y=a；得x-y=

4

5

-（-

1

5

）=1=a，所以方程組的解也是方程x-y=a的解，故③正確，
（4）①+②得：5（x+y）=3，解得x=

3

5

-y．運用x≤1，\得

3

5

-y≤1，解得y≥-

2

5

，故④正確，

解答：解：（1）

3x+2y=3a-1① 2x+3y=4-3a②

，
把

x= 2 5 y= 1 5

代入①得，3×

2

5

+2×

1

5

=3a-1
解得a=

13

15

，
∵1≤a≤3，
∴

x= 2 5 y= 1 5

不是方程組的解，
故選項①錯誤；
（2）

3x+2y=3a-1① 2x+3y=4-3a②

，
①+②得：5（x+y）=3，即x+y=

3

5

，
所以無論a在1≤a≤3取任何值，總有x+y=

3

5

，
故②正確，
（3）當a=1時，原方程組變?yōu)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3x+2y=2   ① 2x+3y=1  ②

解得

x= 4 5 y=- 1 5

把

x= 4 5 y=- 1 5

代入x-y=a；得
x-y=

4

5

-（-

1

5

）=1=a，
所以方程組的解也是方程x-y=a的解，
故③正確，
（4）

3x+2y=3a-1① 2x+3y=4-3a②

，
①+②得：5（x+y）=3，即x+y=

3

5

∴x=

3

5

-y
∵x≤1，
∴

3

5

-y≤1，
解得y≥-

2

5

，
故④正確，
故選：C．

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．解題的關(guān)鍵還在結(jié)合a的取值范圍．