Question

18．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上的點，直線DF與AB的延長線相交于點E，與AC相交于點M，BP∥DF，且與AD相交于點P，與AC相交于點N，則圖中的相似三角形有16對．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定，判斷出△BFE∽△ADE，△BFE∽△APB，△BFE∽△CFD，從而得到△ADE∽△APB，△ADE∽△CFD，△APB∽△CFD，類似可得與△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6對；
與△CMD相似的有△ANB，△AME共3對；與△ABC相似的有△CDA，共1對．

解答 解：∵AD∥BF，
∴△BFE∽△ADE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠CBE，
∵DE∥BP，
∴∠E=∠PBA，
∴△BFE∽△APB，
∵AE∥DC，
∴△BFE∽△CFD，
∴△ADE∽△APB，
∴△ADE∽△CFD，
∴△APB∽△CFD，
故與△BFE相似的有△ADE，△APB，△CFD，共6對；
類似的，與△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6對；
與△CMD相似的有△ANB，△AME共3對；
與△ABC相似的有△CDA，共1對．
故答案為16．

點評 本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，找到平行線進而判斷出三角形相似是解題的關鍵．