如圖，AB是⊙O的直徑，AC、DE是⊙O的兩條弦，且DE⊥AB，延長AC、DE相交于點F，求證：∠FCD=∠ACE．
考點：圓周角定理,線段垂直平分線的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)垂徑定理求出AB平分DE，弧ACE=弧AD，求出∠ACD=∠ADE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出∠FCE=∠ADE，推出∠FCE=∠ACD，即可得出答案．
解答：證明：連接AD，AE，
∵AB是直徑．AB⊥DE，
∴AB平分DE，弧ACE=弧AD，
∴∠ACD=∠ADE，
∵A、C、E、D四點共圓，
∴∠FCE=∠ADE，
∴∠FCE=∠ACD，
∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD，
∴∠FCD=∠ACE．
點評：本題考查了垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為非零有理數(shù)，若
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
=1，求(
|abc|
abc
)2009÷（
bc
|ab|
×
ac
|bc|
×
ab
|ac|
）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有三行數(shù)：
-3，9，-27…
1，13，-23…
1，-3，9…
第2行和第3行的第6個數(shù)相加，再將第一行的第6個數(shù)減去，差是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，
（1）求∠MON的大小；
（2）若∠AOB=α，其它條件不變情況下，求∠MON的大小；
（3）若∠BOC=β，其它條件不變情況下，求∠MON的大小；
（4）由（1）、（2）、（3）可知，得出什么結(jié)論；                          
（5）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒方法．小明大膽猜想，如圖②，設(shè)線段AB=a．延長AB到C，使BC=b，點M和N分別為AC和BC的中點，則MN的長為
a
2
，而與BC的長度變化無關(guān)，請你證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[45-（
7
9
-
11
12
+
5
6
）×36]÷5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a和b分別表示兩個數(shù)為a，b（a＜b），將b向左移動5個單位到a，此時b和a的絕對值相等，求a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之比為m：n（a≠0，mn≠0），求證：mnb2=（m+n）2ac．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|
11
12
-
10
11
|+
10
11
-
11
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=
17
-1，則x5+2x4-17x3-x2+18x-16的值是
 
．

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