Question

直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，則sin∠ABC的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意可知∠BAC，∠ABC互余，先求出sin∠BAC的值，再根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系即可求解．
解答：∵在直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，
∴sin∠BAC==，
∴sin∠ABC==．
故選D．
點(diǎn)評：考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，∠A+∠B=90°時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：
①一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；
②一個(gè)角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；
也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．