Question

圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是（　　）

A.當x=3時，EC<EM              B.當y=9時，EC>EM

C.當x增大時，EC•CF的值增大    D.當y增大時，BE•DF的值不變

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經過（3，3），應用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關系式為，因此，

當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；

根據等腰直角三角形的性質，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當y=9時，，即EC=，所以，EC＜EM，選項B錯誤；

根據等腰直角三角形的性質，EC=，CF=， 即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項C錯誤；

根據等腰直角三角形的性質，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項D正確.

故選D.

考點：1.反比例函數(shù)的圖象和性質；2.待定系數(shù)法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.等腰直角三角形的性質；5.勾股定理.