Question

已知：如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，DC=3，△ADE≌△ECB，
（1）圖中有幾個平行四邊形，請說明理由．
（2）求等腰梯形ABCD的周長．

Answer 1

解：（1）圖中有2個平行四邊形，分別是：四邊形AECD，四邊形DEBC；
理由如下：
∵△ADE≌△ECB，
∴∠A=∠CEB，
∴AD∥CE，
∵AB∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
同理：四邊形DEBC是平行四邊形；

（2）∵四邊形AECD和四邊形DEBC是平行四邊形，
∴DC=AE=EB=3，
∴等腰梯形ABCD的周長=3+4+3+3+4=17．
分析：（1）圖中有2個平行四邊形，四邊形AECD是平行四邊形，四邊形DEBC是平行四邊形；根據全等三角形的性質和平行四邊形的判定方法證明即可；
（2）由（1）可知四邊形AECD和四邊形DEBC是平行四邊形，所以DC=AE=EB=3，進而求出等腰梯形的周長．
點評：本題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的性質以及平行四邊形的判定和性質．