如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD
(1)求證:△ABC∽△DCA;
(2)若AC=6,BC=9,試求梯形ABCD的中位線(xiàn)的長(zhǎng)度.

解:(1)∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
又∵∠B=∠ACD,
∴△ABC∽△DCA(兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似);

(2)∵△ABC∽△DCA,
,
即AC2=BC•AD.
∵AC=6,BC=9,
∴62=9•AD.
解得AD=4,
∴梯形ABCD的中位線(xiàn)長(zhǎng)為=6.5.
分析:(1)由AD∥BC,可得∠ACB=∠DAC,再利用∠B=∠ACD,得出△ABC∽△DCA;
(2)根據(jù)兩組角相等可求得△ABC∽△DCA,可得AC2=BC•AD,進(jìn)而求得AD的值,根據(jù)梯形的中位線(xiàn)定理即可求得中位線(xiàn)的長(zhǎng)度.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查梯形的中位線(xiàn)定理和相似三角形的有關(guān)知識(shí),利用相似三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線(xiàn)BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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