Question

（2013•石景山區(qū)二模）如圖，∠AOB=45°，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，4，7，10，13，16，…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為s₁，s₂，s₃，…，觀察圖中的規(guī)律，第4個(gè)黑色梯形的面積S₄=

123

2

，第n（n為正整數(shù)）個(gè)黑色梯形的面積S_n=

3

2

（12n-7）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得每一個(gè)小梯形的上下底長，根據(jù)梯形的面積公式可以計(jì)算出每一個(gè)小梯形的面積，再根據(jù)結(jié)果找出規(guī)律即可．

解答：解：由題意得：s₁=（1+4）×3÷2=

3

2

×5=

15

2

，
s₂=（7+10）×3÷2=

3

2

×17=

51

2

，
s₃=（13+16）×3÷2=

3

2

×29=

81

2

，
s₄=（19+22）×3÷2=

3

2

×41=

123

2

；
…
s_n=

3

2

(12n-7)．
故答案為：

123

2

；

3

2

（12n-7）．

點(diǎn)評：此題主要考查了直角梯形，關(guān)鍵是掌握梯形的面積公式=（上底+下底）×高÷2．