Question

已知直線y₁=2x-6與y₂=-ax+6在x軸上交于點(diǎn)A，直線y=x與y₁，y₂分別交于C，B兩點(diǎn)．
（1）求a的值； 
（2）求三條直線所圍成的△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)直線y₁求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入直線y₂的解析式進(jìn)行計算即可得解；
（2）直線y₁、直線y₁分別與直線y=x聯(lián)立求出點(diǎn)C、B的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，然后根據(jù)△ABC的面積=梯形BCEF的面積-△ACE的面積-△ABF的面積，列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，則2x-6=0，
解得x=3，
所以，點(diǎn)A（3，0），
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y₂=-ax+6得，-3a+6=0，
解得a=2；

（2）聯(lián)立

y=x y=2x-6

，
解得

x=6 y=6

，
所以，點(diǎn)C（6，6），
聯(lián)立

y=x y=-2x+6

，
解得

x=2 y=2

，
所以，點(diǎn)B（2，2），
如圖，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
則△ABC的面積=

1

2

（2+6）×（6-2）-

1

2

×（3-2）×2-

1

2

×（6-3）×6，
=16-1-9，
=16-10，
=6．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，（2）把三角形的面積利用拼接法求解是解題的關(guān)鍵，可以使計算更加簡便，作出圖形更形象直觀．