Question

（2012•灤南縣一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．2

  3

Answer 1

分析：先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由垂徑定理可知CD=

1

2

BC，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵OD過(guò)圓心，
∴CD=

1

2

BC，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，
∴CD=OC×sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2CD=2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．