Question

16．江陰水魔方游泳池常需進(jìn)行換水清洗，途中的折線表示的是某個(gè)游泳池?fù)Q水清洗過程“排水--清洗--灌水”中水量y（m³）與時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式
（1）根據(jù)圖中提供的信息，求整個(gè)換水清洗過程水量y（m³）與t（min）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：排水、清洗、灌水各需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法分別得出排水階段解析式，以及清洗階段：y=0和灌水階段解析式即可；
（2）根據(jù)（1）中所求解析式，即可得出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．

解答 解：（1）排水階段：設(shè)解析式為：y=kt+b，
圖象經(jīng)過（0，1200），（22，800），則：
$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{20k+b=800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
故排水階段解析式為：y=-20t+1200，
當(dāng)y=0時(shí)，t=60，
故0≤t＜60，
清洗階段：y=0（60≤t＜76），
灌水階段：設(shè)解析式為：y=at+c，
圖象經(jīng)過（156，800），（76，0），則：
$\left\{\begin{array}{l}{156a+c=800}\\{76a+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{c=-760}\end{array}\right.$，
灌水階段解析式為：y=10t-760（76≤t≤196）；

（2）∵排水階段解析式為：y=-20t+1200；
∴y=0時(shí)，0=-20t+1200，
解得：t=60，
則排水時(shí)間為60分鐘，
清洗時(shí)間為：76-60=16（分鐘），
∵根據(jù)圖象可以得出游泳池蓄水量為1200（m³），
∴1200=10t-760，
解得：t=196，
故灌水所用時(shí)間為：196-76=120（分鐘）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．