Question

17、如圖，已知在?ABCD中，AB=AC，如果沿對角線AC折疊后，使點B落在點B′處，并且恰好有B′C′⊥AD，則∠D=

45

度．

Answer 1

分析：由折疊的性質知：∠B′CA=∠ACB=∠CAD，進而可根據B′C⊥AD得到∠ACB的度數，已知AB=AC，即可得∠B=∠ACB，再利用平行四邊形的對角相等即可得解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA；
由折疊的性質知：∠B′CA=∠BCA，即∠B′CA=∠DAC；
已知B′C⊥AD，則∠B′CA=∠DAC=45°，
∴∠BCA=∠DAC=45°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA=45°；
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D=45°．
故答案為45．

點評：此題主要考查的是圖形的翻折變換及平行四邊形的性質，理清圖形中每個角的關系是解決問題的關鍵．