Question

已知：⊙O是△ABC的外接圓，點M為⊙O上一點.

   （1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，求AM的長；

小明在解決這個問題時采用的方法是：延長MC到E，使ME=AM，從而可證△AME為等邊三角形，并且△ABM≌△ACE，進而就可求出線段AM的長．

請你借鑒小明的方法寫出AM的長，并寫出推理過程．

（2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=，，（其中），直接寫出AM的長(用含有a，b的代數(shù)式表示).

Answer 1

解：（1）AM=3             

        ∴△AME為等邊三角形   

        ∴AM=AE,∠BAM=∠CAE

       又AB=AC

       ∴△ABM≌△ACE      

       ∴AM=ME=3           

      （2）