Question

已知直線y＝kx＋3(k＜0)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)k＝－1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(如圖)．

①直接寫出t＝1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求t的值．

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y＝(x＋m)²＋n與直線AB的另一交點(diǎn)為D(如圖)，

①求CD的長；

②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)①C(1，2)，Q(2，0)　　2分 　　②由題意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)， 　　分兩種情形討論： 　　情形一：當(dāng)△AQC∽△AOB時(shí)，∠AQC＝∠AOB＝90°，3－t＝t，∴t＝1.5． 　　情形二：當(dāng)△ACQ∽△AOB時(shí)，∠ACQ＝∠AOB＝90°，t＝2(－t＋3)，∴t＝2． 　　∴滿足條件的t的值是1.5秒或2秒　　6分 　　(2)①由題意得：C(t，－＋3)，∴以C為頂點(diǎn)的拋物線解析式是， 　　由，解得x1＝t，x2＝t；過點(diǎn)D作DE⊥CP于點(diǎn)E 　　△DEC∽△AOB，∴，CD＝　　9分 　　②∵CD＝，CD邊上的高＝．∴S△COD＝．∴S△COD為定值； 　　要使OC邊上的高h的值最大，只要OC最短．因?yàn)楫?dāng)OC⊥AB時(shí)OC最短，此時(shí)OC的長為．Rt△PCO∽R(shí)t△OAB，∴，OP＝，即t＝，∴當(dāng)t為秒時(shí)，h的值最大　　12分