已知直線數(shù)學(xué)公式與x軸交于點(diǎn)A，直線y=-2x+7與x軸交于點(diǎn)B，這兩條直線相交于點(diǎn)C．
（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積S．

解：（1）在y=x+2中，令y=0，得x+2=0，
解得x=-4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），
在y=-2x+7中，令y=0，得-2x+7=0，
解得x=，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），
聯(lián)立兩直線解析式得，
解得，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）；

（2）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，
∵AB=-（-4）=，CD=3，
∴△ABC的面積S=AB•CD=××3=．
分析：（1）兩直線解析式分別令y=0，求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，兩直線解析式聯(lián)立求方程組的解，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出點(diǎn)C到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評：本題是對一次函數(shù)的綜合考查，主要是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩直線的交點(diǎn)的求解，以及三角形的面積的求法，聯(lián)立兩直線的解析式，利用解方程組的方法求解是求交點(diǎn)常用的方法，需熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．若在x軸上有一點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與y軸交于點(diǎn)B（0，1），與拋物線交于x軸上一點(diǎn)A，且tan∠BAO=
12
，而拋物線的頂點(diǎn)為P（-3，-3）．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，求△PAC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線數(shù)學(xué)公式與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是x軸上一點(diǎn)，如果∠ABC=∠ACB，
求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖1，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)D在直線的理由；
（2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m
①交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：        或        ，由此請進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，若，求m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是線段AB的中點(diǎn)．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過O、A兩點(diǎn)，且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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