Question

（2012•江干區(qū)一模）定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2k，1-k，-1-k]，對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數(shù)值是

0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)特征數(shù)為[2k，1-k，-1-k]求出函數(shù)的解析式，再由對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大可知-

1-k

4k

≥m，故可得出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值．

解答：解：∵函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)為[2k，1-k，-1-k]，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=2kx²+（1-k）x-1-k，
∵對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，
∵k為負(fù)數(shù)，即k＜0，
∴2k＜0，即函數(shù)y=2kx²+（1-k）x-1-k表示的是開口向下的二次函數(shù)，
∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∵對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大，
∴x=-

b

2a

=-

1-k

4k

＞0，
∴m≤-

1-k

4k

=

1

4

-

1

4k

∵k＜0，
∴-

1

4k

＞0，
∴

1

4

-

1

4k

＞

1

4

，
∵m≤

1

4

-

1

4k

對一切k＜0均成立，
∴m≤-

1-k

4k

的最小值，
∴m的最大整數(shù)值是m=0．
故答案為：0．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．