Question

17．已知∠ABC=90°，AB=BC，D為AC上的一點(diǎn)，分別過(guò)C點(diǎn)，A點(diǎn)作CE⊥BD于E點(diǎn)，AF⊥BD于F．若EC=5，EF=2，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由CE⊥BD于E點(diǎn)，AF⊥BD于F，得出∠AFB=∠BEC=90°，再由∠1、∠2；∠3、∠2互余得出∠1=∠3，從而得出△AFB≌△BEC，由三角形全等的性質(zhì)可得出AF=BE，BF=CE，結(jié)合EC=5，EF=2，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵CE⊥BD于E點(diǎn)，AF⊥BD于F，
∴∠AFB=∠BEC=90°，∠2+∠3=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3．
在△AFB和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{∠AFB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△BEC（AAS）．
∴AF=BE，BF=CE，
AF=BE=BF-EF=BE-EF=5-2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出△AFB≌△BEC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類(lèi)型題目時(shí)，要去尋找相當(dāng)?shù)牧�，通過(guò)代換得出結(jié)論．