Question

【題目】如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點(diǎn)C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600 m到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上.

（1）MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)

（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天?

Answer 1

【答案】（1）MN不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)，理由見解析；（2）原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.

【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；

（2）根據(jù)題意列方程求解．

試題解析：（1）如圖，過(guò)C作CH⊥AB于H，

設(shè)CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

則∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=

∴HB===x，

∵AH+HB=AB

∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū)．

（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要y-5

根據(jù)題意得： =(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．

答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天．