Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分線交BC于點E，且AE∥CD，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰梯形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)題意可以判定△ABE是等邊三角形，求得該三角形的高即為等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面積公式進行解答．

解答：解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
又∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵AD∥BC，AB=CD=2，
∴四邊形是等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，
∴AF=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC=BC-BE=5-2=3，
∴梯形的面積=

1

2

（AD+BC）×AF=

1

2

×（3+5）×

3

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)等．