【題目】已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）求證：四邊形AECF是矩形．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS證明△ABE≌△CDF即可；

（2）證出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）證明：∵AD∥BC，AE⊥BC

∴∠EAF＝∠AEB＝90°，

CF⊥AD

∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，

∴四邊形AECF是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，AD是BC邊上的中線，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，連接DE，則線段DE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．

（1）求證：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若∠OFD=65°，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)D、E、H分別在AB、AC、BC上，連接DE、DH，F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°.

(1)求證:∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE，∠2=求∠3的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示.

（1）若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套，共需124萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)36萬(wàn)元.則該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在（1）中所購(gòu)總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)120萬(wàn)元，且全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)不少于33.6萬(wàn)元.問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.

(1)AD與BC平行嗎？試寫(xiě)出推理過(guò)程；

(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，作軸，軸，垂足分別為，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段、上沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（a＞0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=2：3．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若tan∠PDB=，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　�。�

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