【題目】如圖,已知長方形ABCD中,∠A=D=B=C=90,EAD上的一點,FAB上的一點,EFEC,且EFEC,DE=4cm.

(1)求證:AF=DE.

(2)AD+DC=18,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)7.

【解析】

1)根據(jù)EFCE,求證∠AEF=ECD,再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE,即可得到AF=DE;

2)利用全等三角形的性質(zhì),對應邊相等,再根據(jù)AD+DC=18,即可求得AE的長.

1)證明:∵∠A=D=90°,

∴∠DEC+DCE=90°,

EFEC,則∠FEC=90°,

∴∠AEF+DEC=90°,

∴∠AEF=ECD,

∵∠A=D,∠AEF=ECD,EF=EC,

∴△AEF≌△DCE,

AF=DE;

2)解:由(1)知△AEF≌△DCE,

AF=DEAE=DC,

AD+DC=AE+ED+DC=2AE+ED=18,

AE=;

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于(

A.60°B.75°C.70°D.90°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點A(﹣4,3),B(﹣2,6),點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點C,點P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點,點G(0,﹣1).

(1)求出點C坐標及拋物線的解析式;

(2)若以A,C,P,G為頂點的四邊形面積等于30時,求點P的坐標;

(3)若Q為線段AC上一動點,過點Q平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點M,將△QGM沿QG翻折得到△QGN,當點N在坐標軸上時,求Q點的坐標.

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【題目】再讀教材:

寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計,下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.

第二步,如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,

第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DEND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形,

問題解決:

(1)圖③中AB=________(保留根號);

(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.

(4)結(jié)合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一,大約在 1500 年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞、兔同在一個籠子里,從上上面數(shù),有 35 個頭;從下面數(shù),有 94 只腳 .求籠中各有幾只雞和兔?經(jīng)計算可得( )

A. 20 只,兔 15 B. 12 只,兔 23

C. 15 只,兔 20 D. 23 只,兔 12

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子:

1個式子:;

2個式子:

3個式子:;

……

1)分別計算出這三個式子的結(jié)果;

2)請按規(guī)律寫出第2019個式子的形式(中間部分用省略號,兩端部分必須寫詳細);

3)計算第2019個式子的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

(1)將△ABC向右平移2個單位長度,作出平移后的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標.

(2)若將△ABC繞點(-1,0)順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標.

(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關于某點成中心對稱?若是,請寫出對稱中心的坐標;若不是,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,圖中AB=ACAD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC

(1)圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標識的字母);

2)指出線段DC和線段BE的關系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AFBDE,AFBC于點F,連接DF,下列結(jié)論:①△ABD≌△CDB;②∠BFE=∠BDC;③SABE=SDEF;④AB=6,AD=8,DB=10,則AE=4.其中正確的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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