Question

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，點C在DE上．求證：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）∠BDA=∠ADC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS，可得兩個三角形全等；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)角相等，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ADC=∠AEC，根據(jù)等量代換，可得證明結(jié)論．

解答：證明：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC．
∵AD=AE，
∴∠ADC=∠AEC．
∴∠BDA=∠ADC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)，證明對應(yīng)角相等，再利用等量代換得出證明結(jié)論．