Question

如圖，E為矩形ABCD邊AB上一點，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于點F，連結AF、BF．則△ABF的面積為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：設AE=x，表示出BE=14-x，然后利用勾股定理列式求出x，從而得到矩形的寬AD，利用三角形的面積列式求出CF，再過點F作FG⊥CD于G，然后利用∠DCF的正弦列式求出FG，再求出點F到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：設AE=x，則BE=14-x，
由勾股定理得，AD²=DE²-AE²=225-x²，
BC²=CE²-BE²=169-（14-x）²，
∵AD=BC，
∴225-x²=169-（14-x）²，
解得x=9，
∴AD=

225-81

=12，
∵CF⊥DE，
∴S_△CDE=

1

2

×15•CF=

1

2

×14×12，
解得CF=

56

5

，
在Rt△CDF中，DF=

CD2-CF2

=

142-( 56 5 )2

=

42

5

，
過點F作FG⊥CD于G，
則sin∠DCF=

GF

CF

=

DF

CD

，
即

GF

56 5

=

42 5

14

，
解得GF=

168

25

，
∴點F到AB的距離=12-

168

25

=

132

25

，
△ABF的面積=

1

2

×14×

132

25

=36.96．
故答案為：36.96．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)，綜合題，但難點不大，利用勾股定理列出方程，然后求出矩形的寬是解題的關鍵，難點在于求出點F到AB的距離．