Question

經(jīng)過一個帶蓋的圓錐形容器的軸的剖面是一個等腰三角形(如圖)，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，其尺寸如圖所示(單位：cm)．

(1)求圓錐形容器的側面積和它的側面展開圖的圓心角a ；

(2)如圖是一個直徑等于60 cm的半圓形鐵皮，如何把它裁剪，可以做成這個帶蓋的圓錐形容器(不考慮縫接處的用料，在圖中用虛線畫出裁剪線，并注明必要的角度、線段長；畫圖工具不限，不要求寫畫法)．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵　S側=×2pr·l(其中r是底面圓半徑，l是母線長)． ∴　S側=prl=p×10×30=300p(cm2)． 圓錐形容器的側面展開圖是一扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，半徑等于母線長30 cm．設a =n°， ∴　 =2p×10．∴　n=120．∴　a =120°． (2)由題意知，圓錐側面展開圖扇形的直徑是60，圓心角是120°，截剪方式如圖．其中∠COD=120°，⊙O′與OD、OA及相切． 設⊙O′半徑為r，則=OB-r=30-r cm，∠ =30°． ∴　30-r=2r．∴　r=10 cm．∴　=20 cm． 則⊙O′的圓心O′在∠DOA的角平分線上且OO′=20 cm．⊙O′的半徑為10 cm．