Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
則PC+PD的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：延長(zhǎng)CB到E，使EB=CB=8，連接DE交AB于P．則DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=6：8=3：4，
∴PB=AP，
∵AP+BP=AB=7，
∴AP=3，BP=4，
∴PD===3，PE==4，
∴DE=PD+PE=7，
∴PC+PD的最小值是7，
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)要注意找到對(duì)稱點(diǎn)，并根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”確定P點(diǎn)的位置．