【題目】如圖，以RtABC的直角邊AC為直徑作O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，作OF//AB交BC于點F，連接EF、EC.

（1）求證：OFCE；

（2）求證：EF是O的切線；

（3）若O的半徑為3，EAC60，求tanADE

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理與平行線的性質即可證明；（2）易證EOF ≌ COF，即可證明EOF 90，則得證；(3) 過點 A，作 AH EO于點H，易證AOE 為等邊三角形，故可求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.

解：（1）連接EC AC為直徑，

AEC 90，

又OF // AB,OF CE

（2）OA OE,OAE OEA

又OF // AB,EAO FOC, AEO EOF

EOF COF , 又OE OC，OF為公共邊

EOF ≌ COF (SAS )

EOF COF 90, 又OE為半徑，∴EF為O的切線

（3）過點 A，作 AH EO于點H

EAC 60, OA OE,AOE 為等邊三角形

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練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．

理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；

（2）如圖2，在圓內接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形；

（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，點A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），經(jīng)過點A的直線l：y＝kx+b與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD＝4AC．

（1）直接寫出點A的坐標，并用含a的式子表示直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）．

（2）點E為直線l下方拋物線上一點，當△ADE的面積的最大值為時，求拋物線的函數(shù)表達式；

（3）設點P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是半徑為的⊙的直徑，直線與所在直線垂直，垂足為，，點是⊙上異于、的動點，直線、分別交于、兩點.

（1）當點為中點時，連接，，判斷直線與⊙是否相切并說明理由.

（2）點是⊙上異于、的動點，以為直徑的動圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置；若不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（a，6），AB⊥x軸于點B，cos∠OAB═，反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點C、D．延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點E．已知點D的縱坐標為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求直線EB的解析式；

（3）求S△OEB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)解析式為y＝2x2﹣4x﹣6．

（1）寫出拋物線的開口方向，頂點M坐標，對稱軸，最值；

（2）求拋物線與x軸交點A，B與y軸的交點C的坐標；

（3）作出函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象：x為何值時，y隨x的增大而增大；

（5）觀察圖象：當x何值時，y＞0；當x何值時，y＝0；當x何值時，y＜0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分7分）

四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；

（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判斷中，不正確的是（　　）

A. △ADE∽△ABC B. △CDE∽△BCD C. △ADE∽△ACD D. △ADE∽△DBC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A（4，0），B為第一象限內一點，且OB⊥AB，OB＝2．

（1）如圖①，求點B的坐標；

（2）如圖②，將△OAB沿x軸向右平移得到△O′A′B′，設OO′＝m，其中0＜m＜4，連接BO′，AB與O′B′交于點C．

①試用含m的式子表示△BCO′的面積S，并求出S的最大值；

②當△BCO′為等腰三角形時，求點C的坐標（直接寫出結果即可）．

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