(2005•恩施州)路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點(diǎn)之一,全線共有隧道37座,共計(jì)長(zhǎng)達(dá)742421.2米.下圖是正在修建的廟埡隧道的截面,截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成,其行車道CD總寬度為8米,隧道為單行線2車道.
(1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出隧道拱拋物線的解析式;
(2)在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈,在(1)的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置;
(3)為了保證行車安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米.現(xiàn)有一輛汽車,裝載貨物后,其寬度為4米,車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米,該車能否通過(guò)這個(gè)隧道?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:本題是拋物線的問(wèn)題,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,把有關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),選擇合適的拋物線解析式,是解本題的關(guān)鍵.難點(diǎn)是(3)對(duì)能否通過(guò)的理解.
解答:解:(1)如圖,若以EF所在直線為x軸,經(jīng)過(guò)H且垂直于EF的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,
則E(-5,0),F(xiàn)(5,0),H(0,3)
設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+bx+c
依題意有:
解之
所以y=x2+3

(2)y=1,路燈的位置為(,1)或(-,1).(只要寫(xiě)一個(gè)即可)

(3)當(dāng)x=4時(shí),y=42+3=1.08,點(diǎn)到地面的距離為1.08+2=3.08
因?yàn)?.08-0.5=2.58>2.5,所以能通過(guò).
點(diǎn)評(píng):由于拋物線在坐標(biāo)系里這種特殊位置,還可以選擇拋物線解析式的其他形式:
(1)對(duì)稱軸是y軸,可以直接設(shè)y=ax2+c(缺一次項(xiàng));
(2)已知頂點(diǎn),可以設(shè)拋物線頂點(diǎn)式;
(3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),可以設(shè)拋物線交點(diǎn)式.
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(1)求∠O1O2D的度數(shù);
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求經(jīng)過(guò)O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PO1O2為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.
B.
C.
D.

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(2)在該地最熱的夏天,人們測(cè)得這種蟋蟀15秒鐘叫了50次,那么該地當(dāng)時(shí)的最高溫度大約為多少攝氏度?

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A.
B.
C.
D.

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