Question

（2012•長(zhǎng)春二模）如圖，將一塊腰長(zhǎng)為

5

的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在第二象限且在雙曲線y1=

k

x

 (x＜0)上．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值．
（2）設(shè)函數(shù)y2=

a

x

（x＞0）的圖象與y1=

k

x

 (x＜0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，將△ABC向右平移2個(gè)單位，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′．請(qǐng)判斷點(diǎn)A′是否在y2=

a

x

（x＞0）的圖象上．

Answer 1

分析：（1）作BD⊥x軸，構(gòu)造△BDC≌△COA，得到BD=CO=1，DC=OA=2，求出B的坐標(biāo)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=

k

x

(x＜0)即可求出k的值．
（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，知道a與k互為相反數(shù)，根據(jù)平移的性質(zhì)，求出A′的坐標(biāo)，再將A′的坐標(biāo)代入y2=

3

x

 (x＞0)，判斷A′是否在函數(shù)圖象上．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），AC=

5

，
∴AO=

( 5 )2-12

=

4

=2；
可得，A（0，2）；
作BD⊥x軸，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°，BC=CA，
∴△BDC≌△COA，
∴DC=OA=2，BD=CO=1，
∴DO=OC+CD=1+2=3；
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），
把（-3，1）代入y1=

k

x

(x＜0)得，k=-3．

（2）∵函數(shù)y2=

a

x

（x＞0）的圖象與y1=

k

x

 (x＜0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴a=3，A'（2，2）．
當(dāng)x=2時(shí)，y2=

3

2

≠2，
∴點(diǎn)A'不在y2=

3

x

 (x＞0)的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度．