Question

（2010•赤峰）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）====-（2+）．
根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓�式解決下面的實際問題：
如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

Answer 1

【答案】分析：先由俯角β的正切值及BC求得AB，再由俯角α的正切值及BC求得A、D兩點垂直距離．CD的長由二者相減即可求得．
解答：解：由于α=60°，β=75°，BC=42，
則AB=BC•tanβ=42tan75°=42•=42•=42（），
A、D垂直距離為BC•tanα=42，
∴CD=AB-42=84（米）．
答：建筑物CD的高為84米．
點評：本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．