Question

在一次設計比賽中，甲、乙兩位參賽選手每人得到一塊體積為1立方米的可塑性原料，甲用這塊原料加工成一個正方體的雕塑，乙用這塊原料加工成一個球體雕塑．若規(guī)定雕塑的高度不得超過1米，且加工過程中不許有損耗，請判斷甲、乙兩人誰的作品符合要求，并說明理由；甲、乙兩人所做的作品中哪一件表面積較大？

Answer 1

考點：立方根

專題：應用題

分析：設正方體的邊長為xm，球體雕塑的半徑為ym，根據(jù)題意可得：x³=1，

4

3

πy³=1，從而可求出x、y的值，然后將x、2y與1比較，就可確定誰的作品符合要求；然后算出正方體和球體的表面積，比較它們的大小，就可確定哪一件表面積較大．

解答：解：甲、乙作品都符合要求．
理由如下：
設正方體的邊長為xm，球體雕塑的半徑為ym，
根據(jù)題意可得：x³=1，

4

3

πy³=1，
解得：x=1，y=

3	3 4π

．
∴x=1，2y=2×

3	3 4π

＜1，
∴甲、乙作品都符合要求．
∵x=1，y=

3	3 4π

，
∴正方體的表面積為6×1²=6，
球的表面積為4π×（

3	3 4π

）²=

3	36π

．
∵6³=216＞36π，
∴6＞

3	36π

，
∴甲所做的作品的表面積較大．

點評：本題主要考查了正方體的體積和表面積公式、球體的體積和表面積公式，屬于基本題．