Question

圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結(jié)CE并延長交AD于F.

（1）求證：① △AEF≌△BEC；② 四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.

                             

Answer 1

（1）求證：① △AEF≌△BEC；

∠ABC=90°，E是AB的中點，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC

所以△AEF≌△BEC；                                      （3）

② 四邊形BCFD是平行四邊形；

可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可              （3）

（2）設(shè)BC=1，則AC=,AD=AB=2

設(shè)DH=x,由折疊得DH=CH=x,(2-x)+3=x

X=   所以Sin∠ACH=                                 ( 4 )