Question

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵橙樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．
（1）寫出果園橙子的總產(chǎn)量y（個(gè)）與增種橙樹的棵數(shù)x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出當(dāng)x取何值時(shí)y的值最大？y的值最大是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式．
（2）利用當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y_最大=

4ac-b2

4a

求出即可．

解答：解：（1）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹，
∵每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，
∴這時(shí)平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5x個(gè)橙子，
則平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子．
∵果園橙子的總產(chǎn)量為y，
∴則y=（x+100）（600-5x）
=-5x²+100x+60000，

（2）∵y=（x+100）（600-5x）
=-5x²+100x+60000，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=-

100

2×(-5)

=10棵，
y_最大=

4ac-b2

4a

=60500個(gè)．
∴當(dāng)增種橙樹的棵數(shù)x取10棵時(shí)y的值最大，y的值最大是60500個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．