【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn),點(diǎn)C是 的中點(diǎn),弦CM垂直AB于點(diǎn)F,連接AD,交CF于點(diǎn)P,連接BC,∠DAB=30°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若CM=4 ,求 的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)
【答案】
(1)解:如圖,連接BD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠DAB=30°,
∴∠ABD=90°﹣30°=60°.
∵C是 的中點(diǎn),
∴∠ABC=∠DBC= ∠ABD=30°
(2)解:如圖,連接OC,則∠AOC=2∠ABC=60°,
∵CM⊥直徑AB于點(diǎn)F,
∴CF= CM=2 .
∴在Rt△COF中,CO= CF= ×2 =4,
∴ 的長(zhǎng)度為 = .
【解析】(1)連接BD,根據(jù)AB為⊙O的直徑,求出∠ADB=90°,得到∠ABD=60°,再根據(jù)C是 的中點(diǎn),求出∠ABC的度數(shù);(2)連接OC,則∠AOC=2∠ABC=60°,求出CO的長(zhǎng),即可求出 的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的相關(guān)知識(shí),掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,以及對(duì)圓心角、弧、弦的關(guān)系的理解,了解在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c.
(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;
(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面積;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c邊上的高hc;
(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù),求a+b+c.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲倉(cāng)庫(kù)有水泥100噸,乙倉(cāng)庫(kù)有水泥80噸,要全部運(yùn)動(dòng)A、B兩工地,已知A工地需要70噸,B工地需要110噸,甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是140元/噸、150元/噸,乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A、B兩工地的運(yùn)費(fèi)分別是200元/噸、80元/噸,本次運(yùn)送水泥總運(yùn)費(fèi)需要25900元,問(wèn)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥的噸數(shù).(運(yùn)費(fèi):元/噸,表示運(yùn)送每噸水泥所需的人民幣)
(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到A工地水泥的噸數(shù)為x噸,請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰杏?/span>x表示出其他未知量.
甲倉(cāng)庫(kù) | 乙倉(cāng)庫(kù) | |
A工地 | x |
|
B工地 |
| x+10 |
(2)用含x的代數(shù)式表示運(yùn)送甲倉(cāng)庫(kù)100噸水泥的運(yùn)費(fèi)為 元.(寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果)
(3)請(qǐng)根據(jù)題目中的等量關(guān)系和以上的分析列出方程.(只列出方程即可,寫(xiě)成ax+b=0的形式,不用解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:扇形DOE的圓心角為直角,它的半徑為2cm,正方形OABC內(nèi)接于扇形,點(diǎn)A、B、C分別在OE、 、OD上,過(guò)E作EF⊥OE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,則圖中陰影部分的面積為cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果P,Q表示的數(shù)互為相反數(shù),那么圖中的4個(gè)點(diǎn)中,哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的平方值最大( 。
A. P B. R C. Q D. T
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(+4)×(-5); (2)(-0.125)×(-8);
(3)(-2 )×(-); (4)0×(-13.52);
(5)(-3.25)×(+); (6)(-1)×a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將一張長(zhǎng)方形的紙片連續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,對(duì)折一次得到1條折痕(圖中虛線(xiàn)),對(duì)折二次得到3條折痕,對(duì)折三次得到7條折痕,那么對(duì)折2018次后可以得到________條折痕.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點(diǎn)M,BD交AC于點(diǎn)N,
證明:(1)BD=CE. (2)BD⊥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上,∠FCG=90°,點(diǎn)F在直線(xiàn)AD上,∠AHG=90°.
(1)找出圖中與∠D相等的角,并說(shuō)明理由;
(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)C(點(diǎn)C不與B,H兩點(diǎn)重合)從點(diǎn)B出發(fā),沿射線(xiàn)BG的方向運(yùn)動(dòng),其他條件不變,求∠BAF的度數(shù).
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