Question

如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）；
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）中建立的平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上確定點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是

 

，△ABC的周長(zhǎng)是

 

（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）畫出以（2）中△ABC的點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C，連結(jié)AB′和A′B，試說(shuō)出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,勾股定理

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）作線段AB的垂直平分線，與格點(diǎn)相交于點(diǎn)C，滿足腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn)，求出AC、BC，即可得出△ABC的周長(zhǎng)；
（3）先畫出圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．

解答：解：（1）如圖所示：
；

（2）如圖所示：

則AC=BC=

10

，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），△ABC的周長(zhǎng)為（2

2

+2

10

）

（3）如圖所示：

四邊形ABA′B′是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，難度一般．