Question

如圖，H、I、J、K、L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點，求證：五邊形HIJKL是正五邊形．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：證明題

分析：由H、I、J、K、L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點，根據正五邊形易證得∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，AB=BC=CD=DE=AE，然后由等腰三角形的性質，可得AI=BI=BJ=CJ=CK=DK=DL=EL=EH=AH，繼而證得∠HIJ=∠IJK=∠JKL=∠KLH=∠LHI，△AHI≌△BIJ≌△CIK≌△DKL≌△ELH（SAS）．則可得TJ=JK=KL=HL=HI，即可證得結論．

解答：證明：∴五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，AB=BC=CD=DE=AE，
∵H、I、J、K、L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點，
∴AI=BI=BJ=CJ=CK=DK=DL=EL=EH=AH，
∴∠AHI=∠AIH=∠BIJ=∠BJI=∠CJK=∠CKJ=∠DKL=∠DLK=∠ELH=∠EHL，
∴∠HIJ=∠IJK=∠JKL=∠KLH=∠LHI，
在△AHI和△BIJ和△CIK和△DKL和△ELH中，

AH=BI=CJ=DK=EL ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E AI=BJ=CK=DL=EH

，
∴△AHI≌△BIJ≌△CJK≌△DKL≌△ELH（SAS）
∴TJ=JK=KL=HL=HI，
∴五邊形HIJKL是正五邊形．

點評：此題考查了正五邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．