已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為2
2
，
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長．
（1）令x=0，則y=2，
所以，點(diǎn)C（0，2），
∵點(diǎn)M在直線y=-x+2上，
∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（x，-x+2），
由勾股定理得CM=
x2+(-x+2-2)2
=2
2
，
整理得，x2=4，
解得x1=2，x2=-2，
當(dāng)x1=2時(shí)，y1=-2+2=0，
當(dāng)x2=-2，y2=-（-2）+2=4
∴M（-2，4）或M（2，0），
當(dāng)M（-2，4）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）2+4，
∵拋物線過點(diǎn)C（0，2），
∴a（0+2）2+4=2，
解得a=-
1
2
，
∴y=-
1
2
x2-2x+2，
當(dāng)M（2，0）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）2，
∵拋物線過點(diǎn)C（0，2）點(diǎn)，
∴a（0-2）2=2，
解得a=
1
2
，
∴y=
1
2
x2-2x+2，
∴所求拋物線為：y=-
1
2
x2-2x+2或y=
1
2
x2-2x+2；

（2）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴y=
1
2
x2-2x+2不合題意，舍去．
∴拋物線應(yīng)為：y=-
1
2
x2-2x+2，
令y=0，則-
1
2
x2-2x+2=0，
整理得，x2+4x-4=0，
解得x1=-2+2
2
，x2=-2-2
2
，
∵點(diǎn)A在B的左側(cè)，
∴點(diǎn)A（-2-2
2
，0），B（-2+2
2
，0），
∴AB=（-2+2
2
）-（-2-2
2
）=4
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在y軸上，
（I）求此二次函數(shù)的解析式．
（II）P為線段AB上一點(diǎn)（A，B兩端點(diǎn)除外），過P點(diǎn)作x軸的垂線PC與（I）中的二此函數(shù)的圖象交于Q點(diǎn)，設(shè)線段PQ的長為m，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，求出函數(shù)m與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（III）線段AB上是否存在一點(diǎn)，使（II）中的線段PQ的長等于5？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式y=-
1
8
x2+
1
2
x+
3
2
，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

松花江大橋的一個(gè)橋拱為拋物線形狀，拱頂A離橋面50m，橋面上拱形鋼梁之間的距離BC=120m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=
2
5
x+2與x軸交于點(diǎn)A，交y軸于C、拋物線y=ax2+4ax+b經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，拋物線交x軸于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q在拋物線上，且有△AQC和△BQC面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為△AOC外接圓上
ACO
的中點(diǎn)，直線PC交x軸于D，∠EDF=∠ACO．當(dāng)∠EDF繞D旋轉(zhuǎn)時(shí)，DE交AC于M，DF交y軸負(fù)半軸于N、問CN-CM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，且直線DC的解析式為y=x+3．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC外接圓的半徑及外心的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y=
1
4
x2+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q（x，y）在拋物線上，點(diǎn)P（t，0）在x軸上．
（1）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)．
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，沿D→A→B方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．過點(diǎn)N作NP⊥BC與P，交BD于點(diǎn)Q．
（1）點(diǎn)D到BC的距離為______；
（2）求出t為何值時(shí)，QM∥AB；
（3）設(shè)△BMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求出t為何值時(shí)，△BMQ為直角三角形．

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同步練習(xí)冊答案