Question

【題目】如圖，以的邊上一點(diǎn)為圓心的圓，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，連接交于，，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）已知的半徑，，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）如圖（見解析），連接，先根據(jù)四分之一圓所對(duì)的圓心角是直角得出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余、等腰三角形的性質(zhì)可得出，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；

（2）如圖（見解析），過(guò)點(diǎn)作于，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)圓周角定理求出，從而利用兩次勾股定理可求出BG、AG、DG的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式即可得．

（1）如圖，連接，

點(diǎn)是弧的中點(diǎn)

（四分之一圓所對(duì)的圓心角）

又

又

，即

是的切線；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于

由勾股定理得，則

又

故的面積為．