【題目】如圖所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED，則下列結(jié)論中：①AE∥BC；②∠DEB=60；③∠ADE=∠BDC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.只有①

【答案】A

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)易證∠BAE=∠ABC，，即可得AE∥BC，①正確；證明△BDE是等邊三角形，可得②正確; 根據(jù)已知條件不能夠證明③正確．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°.

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠BAE=∠C=60°.

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，

所以①正確；

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠DBE=60°，BD=BE.

∴△BDE為等邊三角形，

∴∠DEB=60；

所以②正確.

根據(jù)已知條件不能夠證明③正確．

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，．P是底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），以P為圓心，為半徑的與射線交于點(diǎn)D，射線交射線于點(diǎn)E．

（1）若點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

（2）連接，若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1（點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1，B1，C1）.

（2）請(qǐng)畫出將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到的線段A2C2（點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，C2），再以A2C2為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(0，2)，C(2，1)；

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；

（2）點(diǎn)P（a，b）為線段AC上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A1B1C1中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD．設(shè)矩形與墻垂直的一邊AB＝xm，矩形的面積為Sm2．

（1）用含x的式子表示S；

（2）若面積S＝48m2，求AB的長(zhǎng)；

（3）能圍成S＝60m2的矩形嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝10m，BC＝40m，∠C＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC邊向點(diǎn)C以2m/s的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動(dòng)，幾秒時(shí)，△PCQ的面積等于432m2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．

（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 ；

（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)B，試求拋物線l的解析式；

（3）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上？為什么？

（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點(diǎn)P，使由點(diǎn)A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，為上一點(diǎn)，連接，.

（1）若，，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，過作于，為上一點(diǎn)，，且.求證:.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，且B的坐標(biāo)為（8，6），動(dòng)點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒（D不與B，C重合），連接AD，將△ABD沿AD翻折至△AB'D（B'在矩形的內(nèi)部或邊上），連接DB'，DB'所在直線與AC交于點(diǎn)F，與OA所在直線交于點(diǎn)E．

（1）①當(dāng)t＝ 秒，B'與F重合；

②求線段CB'的取值范圍；

（2）①求EB'的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示），并求出t的取值范圍；

②當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF是以AE為底的等腰三角形？并求出此時(shí)EC的長(zhǎng)度．

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