Question

在圖①中，18個(gè)不同漢字分別代表1-18這18個(gè)不同的數(shù)，使得每個(gè)正方形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)的和都是相等，那么這個(gè)和最大是

40

，請(qǐng)?jiān)趫D②中寫出一種填法來．

Answer 1

分析：設(shè)這是18個(gè)數(shù)字分別為a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r，則由題意，得
a+b+j+k=b+c+k+l=c+d+l+m=d+e+m+n=e+f+n+o=f+g+o+p=g+h+p+q=h+j+q+r，通過變形轉(zhuǎn)換后就可以得到一個(gè)二元一次不定方程，解出這個(gè)二元一次方程就可以求得排列的方法3種，就可以求得最大的一種就是情況的和．

解答：
解：如圖，設(shè)這是18個(gè)數(shù)字分別為a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r，則由題意，得
a+b+j+k=b+c+k+l=c+d+l+m=d+e+m+n=e+f+n+o=f+g+o+p=g+h+p+q=h+j+q+r，
∴a+j=c+l=e+n=q+p=+i+r，b+k=d+m=f+o=h+q．
設(shè)a+j=x，b+k=y．且x、y為正整數(shù)，3≤x≤35，3≤y≤35，
∴5x+4y=

18×(1+18)

2

=171，
x=

171-4y

5

，
當(dāng)y=3，4，5，6，7，8時(shí)不成立，
當(dāng)y=9時(shí)，x=27，則x+y=36；
當(dāng)y=10，11，12，13時(shí)不成立，
當(dāng)y=14時(shí)，x=23，則x+y=37；
當(dāng)y=15，16，17，18時(shí)不成立，
當(dāng)y=19時(shí)，x=19，則x+y=38；
當(dāng)y=20，21，22，23時(shí)不成立，
當(dāng)y=24時(shí)，x=15，則x+y=39；
當(dāng)y=25，26，27，28時(shí)不成立，
當(dāng)y=29時(shí)，x=11，則x+y=40；
當(dāng)y=30，31，32，33時(shí)不成立，
當(dāng)y=34時(shí)，y=7不符合題意．
∴和的最大值為40，
故答案為：40．如圖

點(diǎn)評(píng)：本題是一道圖形變換的試題，考查了數(shù)字的排列規(guī)律的變化和數(shù)字組合的運(yùn)用，二元一次不定方程的解法．