Question

4．閱讀并理解下面的證明過(guò)程，并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫該步推理的依據(jù)．
已知：如圖，∠ADC=∠ABC，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．
求證：∠A=∠C．
證明：∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}∠ABC，∠3=\frac{1}{2}$∠ADC角平分線定義，
∵∠ABC=∠ADC（已知）．
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC等式性質(zhì)，
∴∠1=∠3等量代換，
又因?yàn)椤摺?=∠2已知，
∴∠2=∠3等量代換．
∴AB∥CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
∴∠A=∠C等角的補(bǔ)角相等．

Answer 1

分析 由角平分線的定義和已知條件得出∠1=∠3，證出∠2=∠3由內(nèi)錯(cuò)角相等證出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴$∠1=\frac{1}{2}∠ABC，∠3=\frac{1}{2}∠ADC$（ 角平分線定義），
∵∠ABC=∠ADC（ 已知）．
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}∠ADC$（等式性質(zhì)），
∴∠1=∠3（等量代換），
又因?yàn)椤摺?=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代換）．
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∴∠A=∠C（ 等角的補(bǔ)角相等）．
故答案為：角平分線定義；等式性質(zhì)；等量代換；已知；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等角的補(bǔ)角相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等式的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明AB∥CD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．