已知，K是圖中所示正方體中棱CD的中點(diǎn)，連接KE、AE，則cos∠KEA的值為    ．
【答案】分析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a．先根據(jù)正方體的性質(zhì)，由勾股定理，分別計(jì)算出AE、AK、EK的長(zhǎng)度，得出△AKE為等腰三角形，再過(guò)點(diǎn)K作KM⊥AE于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出EM=AE，∠KME=90°，然后在直角三角形KEM中根據(jù)余弦函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
解答：解：連接AK．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a．
由勾股定理，得AE=a，AK=EK=a．
過(guò)點(diǎn)K作KM⊥AE于M，則AM=EM=AE=a．
在直角三角形KEM中，∠KME=90°，
∴cos∠KEA====．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．
（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
2
5
2
5
；
（2）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng)；
（3）若OM是∠AOB的角平分線，且點(diǎn)G與點(diǎn)H分別是線段AO與射線OM上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出HG+AH的最小值，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出示意圖并簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
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5
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5
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（2）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為x，△POC的面積為S，S與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．
（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng)；
（2）在圖1中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過(guò)O，B兩點(diǎn)的拋物線W的頂點(diǎn)時(shí)，
①求此拋物線W的解析式；
②若點(diǎn)Q在直線y=-1上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點(diǎn)R，滿足以B，P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），C（n，-3）（其中n＞0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
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（2）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng)；
（3）在圖1中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過(guò)O，B兩點(diǎn)的拋物線W的頂點(diǎn)時(shí)，
①求此拋物線W的解析式；
②若點(diǎn)Q在直線y=-1上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點(diǎn)R，滿足以B，P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=______；
（2）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng)．

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