Question

如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，

以AE為邊作正方形AEFG。

（1）連結(jié)GD，求證△ADG≌△ABE；

（2）連結(jié)FC，求證∠FCN=45°；

（3）請問在AB邊上是否存在一點Q，

使得四邊形DQEF是平行四邊形？

若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

Answer 1

1）如圖，連接DG

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

∴DA=BA，EA=GA，∠BAD=∠EAG=90°

∴∠DAG=∠BAE

∴△ADG≌△ABE；

（2）過F作BN的垂線，設(shè)垂足為H

∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°

∴∠BAE=∠HEF

∵AE=EF

∴△ABE≌△EHF

∴AB=EH，BE=FH

∴AB=BC=EH

∴BE+EC=EC+CH

∴CH=BE=FH

∴∠FCN=45°；

（3）在AB上取AQ=BE，連接QD

∵AB=AD

∴△DAQ≌△ABE

∵△ABE≌△EHF

∴△DAQ≌△ABE≌△ADG

∴∠GAD=∠ADQ

∴AG、QD平行且相等

又∵AG、EF平行且相等

∴QD、EF平行且相等

∴四邊形DQEF是平行四邊形

∴在AB邊上存在一點Q，使得四邊形DQEF

是平行四邊形．