Question

如圖，正方形ABCD中，EF分別是AD、BC上的一點，若補充一個條件，可使結論BE=DF成立，則下列補充的條件：①AE=CF；②BE∥DF；③∠AEB=∠CFD；④AE=DE；⑤S_△ABE=S_△CDF，其中符合要求的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由正方形ABCD得到∠A=∠C=90°，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，①和②得到平行四邊形BFDE，即可得到答案；③證Rt△ABE≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷；④只表示E是AD的中點，不能得到BE=DF；⑤根據(jù)三角形的面積公式即可求出AE=CF，由①即可判斷正確與否．
解答：解：正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，
∵AE=CF，
則ED=BF，
∴ED平行且等于BF，
∴BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF；∴①正確；
②BE∥DF，且AD∥BC，
∴BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF，∴②正確；
③∠AEB=∠CFD，
則Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴BE=DF，∴③正確；
④AE=DE，只表示E是AD的中點，不能得到BE=DF；∴④錯誤；
⑤S_△ABE=S_△CDF，
根據(jù)三角形的面積公式得到：AE=CF，
由①可知BE=DF，∴⑤正確；
故答案為：①②③⑤．
點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，解此題的關鍵是能綜合運用性質(zhì)進行證明．題目比較典型，綜合性強．