Question

如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨恰螦CG的平分線CF相交于點(diǎn)F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．問：
（1）寫出圖中的等腰三角形并說明理由．
（2）若BD=8cm，DE=3cm，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形；
（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．

解答：解：（1）圖中有2個(gè)等腰三角形即△BDF和△CEF，
∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，
∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，
∴BD=FD，EF=CE，
∴△BDF和△CEF為等腰三角形；

（2）∵DF=BD，CE=EF，
∴BD-CE=FD-EF=DE，
∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5，
∴EC=5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用邊角關(guān)系并結(jié)合等量代換來推導(dǎo)證明．