Question

在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D為BC上任一點，過D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F，則四邊形AFDE的周長與△ABC的周長之比為________．

Answer 1

2：3
分析：設AF=a，BF=b，則AB=a+b，由條件可以得出△ABC的周長為3（a+b），四邊形AFDE的周長為2（a+b），從而可以求出其周長之比．
解答：解：如圖，∵△ABC中，∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC．
設AF=a，BF=b，則AB=a+b，
∴△ABC的周長為3（a+b），
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AFDE為平行四邊形．∠BFD=∠A=60°，∠BDF=∠C=60°，∠CED=∠A=60°，∠CDE=∠B=60°．
∴AF=DE=a，DF=AE，△BED是等邊三角形
∴BF=DF=b，
∴DF=AE=b
∴四邊形AFDE的周長為2（a+b），
∴C_{四邊形AFDE}：C_△ABC=2（a+b）：3（a+b）2：3，
故答案為：2：3
點評：本題考查了等腰三角形的判定于性質，平行四邊形的判定與性質，三角形的周長與平行四邊形的周長的運用．